Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ cắt $Ox$ tại các điểm có hoành độ bằng $0 , 2$ như hình vẽ.
Biết $f\left( 2 \right)+f\left( 4 \right)=f\left( 3 \right)+f\left( 0 \right)$. Giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên $\left[ 0 ; 4 \right]$ là
A. $f\left( 1 \right)$.
B. $f\left( 4 \right)$.
C. $f\left( 2 \right)$.
D. $f\left( 0 \right)$.
A. $f\left( 1 \right)$.
B. $f\left( 4 \right)$.
C. $f\left( 2 \right)$.
D. $f\left( 0 \right)$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $\left[ 0 ; 2 \right]$, hàm số nghịch biến trên $\left[ 2 ; 4 \right]$ do vậy ${\left\{ \begin{matrix}
f\left( 0 \right)<f\left( 2 \right) \\
f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)>f\left( 4 \right) \\
\end{matrix}\Rightarrow \right.\left\{ \begin{matrix}
f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)<0 \\
f\left( 4 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)<0 \\
\end{matrix}\Rightarrow \right.f\left( 4 \right)<f\left( 0 \right)}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)>f\left( 4 \right) \\
f\left( 2 \right)>f\left( 0 \right)>f\left( 4 \right) \\
\end{matrix} \right.. $ Vậy $ \underset{\left[ 0 ; 4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right).$
f\left( 0 \right)<f\left( 2 \right) \\
f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)>f\left( 4 \right) \\
\end{matrix}\Rightarrow \right.\left\{ \begin{matrix}
f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)<0 \\
f\left( 4 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)<0 \\
\end{matrix}\Rightarrow \right.f\left( 4 \right)<f\left( 0 \right)}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)>f\left( 4 \right) \\
f\left( 2 \right)>f\left( 0 \right)>f\left( 4 \right) \\
\end{matrix} \right.. $ Vậy $ \underset{\left[ 0 ; 4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right).$
Đáp án B.