Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=3-5\cos x$, $\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=5$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=5$. Khi đó $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 12; 13 \right)\cdot $
B. $\left( 11; 12 \right)\cdot $
C. $\left( 9; 10 \right)\cdot $
D. $\left( 10; 11 \right)\cdot $
A. $\left( 12; 13 \right)\cdot $
B. $\left( 11; 12 \right)\cdot $
C. $\left( 9; 10 \right)\cdot $
D. $\left( 10; 11 \right)\cdot $
Ta có $\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( 3-5\cos x \right)\text{d}x}=3x-5\sin x+C$ $\Rightarrow f\left( x \right)=3x-5\sin x+C$.
Theo bài, $f\left( 0 \right)=5$ $\Leftrightarrow 3.0-5\sin 0+C=5$ $\Leftrightarrow C=5$. Suy ra $f\left( x \right)=3x-5\sin x+5$.
Lại có $\int{f\left( x \right)}\text{d}x=\int{\left( 3x-5\sin x+5 \right)\text{d}x}=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+5\cos x+5x+C$ $\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+5\cos x+5x+C$
Theo bài, $F\left( 0 \right)=5\Leftrightarrow \dfrac{{{3.0}^{2}}}{2}+5\cos 0+5.0+C=5\Leftrightarrow C=0$. Suy ra $F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+5\cos x+5x$.
Vậy $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{3{{\left( \dfrac{\pi }{2} \right)}^{2}}}{2}+5\cos \dfrac{\pi }{2}+5.\dfrac{\pi }{2}\approx 11,56\in \left( 11; 12 \right)$.
Theo bài, $f\left( 0 \right)=5$ $\Leftrightarrow 3.0-5\sin 0+C=5$ $\Leftrightarrow C=5$. Suy ra $f\left( x \right)=3x-5\sin x+5$.
Lại có $\int{f\left( x \right)}\text{d}x=\int{\left( 3x-5\sin x+5 \right)\text{d}x}=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+5\cos x+5x+C$ $\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+5\cos x+5x+C$
Theo bài, $F\left( 0 \right)=5\Leftrightarrow \dfrac{{{3.0}^{2}}}{2}+5\cos 0+5.0+C=5\Leftrightarrow C=0$. Suy ra $F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+5\cos x+5x$.
Vậy $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{3{{\left( \dfrac{\pi }{2} \right)}^{2}}}{2}+5\cos \dfrac{\pi }{2}+5.\dfrac{\pi }{2}\approx 11,56\in \left( 11; 12 \right)$.
Đáp án B.