Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right)}$ có đạo hàm ${{f}'\left( x \right)=x{{\left( x-3 \right)}^{3}}}$ với mọi ${x}$ thuộc ${\mathbb{R}.}$ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ${\left( 1;3 \right).}$
B. ${\left( 0;3 \right).}$
C. ${\left( -2;1 \right).}$
D. ${\left( -1;0 \right).}$
A. ${\left( 1;3 \right).}$
B. ${\left( 0;3 \right).}$
C. ${\left( -2;1 \right).}$
D. ${\left( -1;0 \right).}$
Hàm số đã cho đồng biến $f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x{{\left( x3 \right)}^{3}}>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>3 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right).$
Đối chiếu đáp án, hàm số đã cho đồng biến trên (-1;0).
& x>3 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right).$
Đối chiếu đáp án, hàm số đã cho đồng biến trên (-1;0).
Đáp án D.