Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-m \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ -5;5 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)$ có 3 điểm cực trị.
A. $6\cdot $
B. $3\cdot $
C. $4\cdot $
D. $5\cdot $
A. $6\cdot $
B. $3\cdot $
C. $4\cdot $
D. $5\cdot $
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-m \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=m \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)$ có 3 điểm cực trị khi hàm số $y=f\left( x \right)$ có 1 điểm cực trị dương
Do đó suy ra $m>0$, mà $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -5;5 \right] \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$
& x=-1 \\
& x=m \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)$ có 3 điểm cực trị khi hàm số $y=f\left( x \right)$ có 1 điểm cực trị dương
Do đó suy ra $m>0$, mà $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -5;5 \right] \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$
Đáp án D.