Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{4}}-1 \right)$ trên $\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ là
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $3$.
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $3$.
Ta có $f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{4}}-1 \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)$.
Khi đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right. $, trong đó nghiệm $ x=1 $ là nghiệm kép, các nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên hàm số đã cho có $ 3$ điểm cực trị.
Khi đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right. $, trong đó nghiệm $ x=1 $ là nghiệm kép, các nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên hàm số đã cho có $ 3$ điểm cực trị.
Đáp án D.