Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{5}}{{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}$. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)$ là
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.
Với mọi $x\ne -1$, ta có ${g}'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{f}'\left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)$ $=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.{{\left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)}^{5}}.{{\left( \dfrac{x-1}{x+1}+1 \right)}^{4}}.{{\left( \dfrac{x-1}{x+1}-2 \right)}^{3}}$ $=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.{{\left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)}^{5}}.{{\left( \dfrac{2x}{x+1} \right)}^{4}}.{{\left( \dfrac{-x-3}{x+1} \right)}^{3}}$.
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $g\left( x \right)=f\left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)$ có 2 điểm cực trị.
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $g\left( x \right)=f\left( \dfrac{x-1}{x+1} \right)$ có 2 điểm cực trị.
Đáp án C.