Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left(x \right)={{\left(x+2 \right)}^{2}}{{\left(x-1 \right)}^{3}}\left({{x}^{2}}-4 \right)\left(...

Phương pháp:
- Giải phương trình $f'\left( x \right)=0.$
- Lập BXD $f'\left( x \right)$ và xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Ta có:
$f'\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}$
$={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)$
$={{\left( x+2 \right)}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{4}}\left( x-2 \right)\left( x+1 \right)$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\left( nghiemboi3 \right) \\
& x=1\left( nghiemboi4 \right) \\
& x=2\left( nghiemdon \right) \\
& x=-1\left( nghiemdon \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu $f'\left( x \right):$

(Ta không xét nghiệm $x=1$ vì qua đó $f'\left( x \right)$ không đổi dấu).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực $x=-1$ đại và 2 cực tiểu $x=\pm 2.$