Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{4}}-1 \right)$ trên...

Phương pháp:
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{4}}-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& {{x}^{2}}-3=0 \\
& {{x}^{4}}-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}=3 \\
& {{x}^{4}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\sqrt{3} \\
& x=-\sqrt{3} \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta thấy $x=1$ là nghiệm bội 2 của phương trình $f'\left( x \right)=0\Rightarrow x=1$ không phải là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị là $x=-\sqrt{3},x=-1,x=\sqrt{3}.$