Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đại hàm $f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên...

Hàm số có đúng 5 điểm cực trị
đổi dấu 5 lần
có 5 nghiệm đơn phân biệt
phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 3.

Với điều kiện thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là và phương trình có hai nghiệm phân biệt là
Theo Vi-ét ta có
Nếu thì (vì điều này là vô lí
Do đó các nghiệm của hai phương trình và luôn khác nhau.
Mà là số nguyên dương nên Do đó có 17 giá trị thỏa mãn bài toán.