Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số $g\left(x \right)=f\left(3-{{2}^{x}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left(3 ;+\infty \right).$
B. $\left(-\infty ; -5 \right).$
C. $\left(1; 2 \right).$
D. $\left(2; 7 \right).$
Hàm số $g\left(x \right)=f\left(3-{{2}^{x}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left(3 ;+\infty \right).$
B. $\left(-\infty ; -5 \right).$
C. $\left(1; 2 \right).$
D. $\left(2; 7 \right).$
Ta có ${g}'\left(x \right)=-{{2}^{x}}\ln 2{f}'\left(3-{{2}^{x}} \right).$
Vì ${{2}^{x}}\ln 2>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên ${g}'\left(x \right)>0\Leftrightarrow {f}'\left(3-{{2}^{x}} \right)<0\Leftrightarrow -5<3-{{2}^{x}}<2\Leftrightarrow 0<x<3.$
Nhận xét: $(1;2)\subset (0;3)$ nên $g\left(x \right)$ đồng biến trên $\left(1; 2 \right).$
Vì ${{2}^{x}}\ln 2>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên ${g}'\left(x \right)>0\Leftrightarrow {f}'\left(3-{{2}^{x}} \right)<0\Leftrightarrow -5<3-{{2}^{x}}<2\Leftrightarrow 0<x<3.$
Nhận xét: $(1;2)\subset (0;3)$ nên $g\left(x \right)$ đồng biến trên $\left(1; 2 \right).$
Đáp án C.