Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}+{{3}^{f\left( 2-x \right)}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( -1;\text{3} \right)$.
C. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
D. $\left( -2;1 \right)$.
B. $\left( -1;\text{3} \right)$.
C. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
D. $\left( -2;1 \right)$.
${y}'=-3{f}'\left( 2-x \right).{{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}-{f}'\left( 2-x \right){{.3}^{f\left( 2-x \right)}}\ln 3=-{f}'\left( 2-x \right)\left[ 3{{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}+{{3}^{f\left( 2-x \right)}}\ln 3 \right]$.
Yêu cầu bài toán: ${y}'\ge 0$ $\Leftrightarrow $ $-{f}'\left( 2-x \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow $ ${f}'\left( 2-x \right)\le 0$.
Có ${f}'\left( 2-x \right)\le 0$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& 2-x\le -1 \\
& 1\le 2-x\le 4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ \left[ \begin{aligned}
& x\ge 3 \\
& -2\le x\le 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y={{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}+{{3}^{f\left( 2-x \right)}}$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;1 \right)$.
Yêu cầu bài toán: ${y}'\ge 0$ $\Leftrightarrow $ $-{f}'\left( 2-x \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow $ ${f}'\left( 2-x \right)\le 0$.
Có ${f}'\left( 2-x \right)\le 0$ $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& 2-x\le -1 \\
& 1\le 2-x\le 4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ \left[ \begin{aligned}
& x\ge 3 \\
& -2\le x\le 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y={{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}+{{3}^{f\left( 2-x \right)}}$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;1 \right)$.
Đáp án D.