Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như...

Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xét các đáp án, xác định xem trên khoảng đó đạo hàm của hàm số có luôn dương hay không?
Cách giải:
Đặt $g\left( x \right)=6f\left( x-2 \right)-2{{x}^{3}}+6x$ ta có: $g'\left( x \right)=f'\left( x-2 \right)-6{{x}^{2}}+6$
Đặt $h\left( x \right)=-6{{x}^{2}}+6$ suy ra $g'\left( x \right)=6f'\left( x-2 \right)+h\left( x \right).~$
Xét $x\in \left( -1;1 \right)$ ta có: $x-2\in \left( -3;-1 \right)\Rightarrow f'\left( x-2 \right)>0$
Xét hàm số $h\left( x \right)=-6{{x}^{2}}+6$ có $h'\left( x \right)=-12x=0\Leftrightarrow x=0.~$
BBT:


Dựa vào BBT ta thấy $h\left( x \right)>0\forall x\in \left( -1;1 \right)$
Do đó $g'\left( x \right)>0\forall x\in \left( -1;1 \right)$ $$
Vậy hàm số $y=6f\left( x-2 \right)-2{{x}^{3}}+6x$ đồng biến trên $\left( -1;1 \right)$