Cho hàm số $f\left( x \right)$, biết $y=f'\left( x \right)$ có đồ...

Phương pháp:
- Tính $g'\left( x \right).$
- Giải phương trình $g'\left( x \right)=0$ dựa vào tương giao đồ thị hàm số.
- Lập BBT hàm số $g\left( x \right)$ và tìm $\underset{\left[ -4;3 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right).$
Cách giải:
Ta có $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( x-1 \right)}^{2}}\Rightarrow g'\left( x \right)=2f'\left( x \right)+2\left( x-1 \right).$
Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2f'\left( x \right)+2\left( x-1 \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=1-x.$
Ta có đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $f'\left( x \right)=1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó ta có bảng biến thiên hàm số $y=g\left( x \right)$ như sau:

Dựa vào BBT $\Rightarrow \underset{\left[ -4;3 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( -1 \right).$