Cho hàm số $f\left( x \right)$ biết $f'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( {{x}^{2}}-2mx+m+6 \right).$ Số giá trị nguyên...

Ta có
Trong đó nghiệm là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị.
Để hàm số có đúng một điểm cực trị thì phương trình: vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

Vậy Suy ra có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn.