Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right).$ Biết $f'\left( x \right)$ là hàm bậc ba, có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[ -10;10 \right]$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+mx+2021$ có đúng một điểm cực trị?
A. 20
B. 16
C. 15
D. 18
Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[ -10;10 \right]$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+mx+2021$ có đúng một điểm cực trị?
A. 20
B. 16
C. 15
D. 18
Cách giải:
Ta có $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+m=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=-m.$
Để có đúng 1 cực trị thì đường thẳng $y=-m$ cắt đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ tại 1 điểm hoặc 2 điểm trong đó có 1 điểm tiếp xúc.
Dựa vào đồ thị hàm số $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -m\ge 3 \\
& -m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le -3 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m\in \left[ -10;-3 \right]\cup \left[ 1;10 \right],m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -10;-9;...;-4;-3;1;2;3;...;10 \right\}.$
Vậy có tất cả 18 giá trị của $m.$
Ta có $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+m=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=-m.$
Để có đúng 1 cực trị thì đường thẳng $y=-m$ cắt đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ tại 1 điểm hoặc 2 điểm trong đó có 1 điểm tiếp xúc.
Dựa vào đồ thị hàm số $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -m\ge 3 \\
& -m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le -3 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m\in \left[ -10;-3 \right]\cup \left[ 1;10 \right],m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -10;-9;...;-4;-3;1;2;3;...;10 \right\}.$
Vậy có tất cả 18 giá trị của $m.$
Đáp án D.