Cho hàm số $f\left( x \right),$ bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau: Hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có $y'=-2f'\left( 1-2x \right).$
Hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ nghịch biến khi và chỉ khi $y'=-2f'\left( 1-2x \right)<0\Leftrightarrow f'\left( 1-2x \right)>0.$
Từ bảng xét dấu đã cho, ta có $f'\left( 1-2x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3<1-2x<-1 \\
& 1-2x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1<x<2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 1;2 \right).$
Vậy, hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right).$