Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ (với $a,\ b,c$ là các số thực). Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ sau.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a>0,\ b>0,\ c<0$.
B. $a<0,\ b>0,\ c>0$.
C. $a<0,\ b<0,\ c<0$.
D. $a<0,\ b>0,\ c<0$.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a>0,\ b>0,\ c<0$.
B. $a<0,\ b>0,\ c>0$.
C. $a<0,\ b<0,\ c<0$.
D. $a<0,\ b>0,\ c<0$.
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm $\left( 0;c \right)$ có tung độ âm nên $c<0$.
${f}'\left( x \right)=4a{{x}^{3}}+2bx=2x\left( 2a{{x}^{2}}+b \right)$ có đồ thị như hình vẽ nên $a<0$, hơn nữa đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có ba nghiệm phân biệt, tức là $b$ và $a$ trái dấu, suy ra $b>0$.
${f}'\left( x \right)=4a{{x}^{3}}+2bx=2x\left( 2a{{x}^{2}}+b \right)$ có đồ thị như hình vẽ nên $a<0$, hơn nữa đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có ba nghiệm phân biệt, tức là $b$ và $a$ trái dấu, suy ra $b>0$.
Đáp án D.