Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ. Biết miền tô đạm có diện tích bằng $\dfrac{4}{15}$ và điểm $B$ có hoành độ bằng $-1$.
Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -3;3 \right]$ để hàm số $y=f\left( m-{{3}^{x}} \right)$ có đúng một điểm cực trị là:
A. $1$.
B. $6$.
C. $2$.
D. $0$.
A. $1$.
B. $6$.
C. $2$.
D. $0$.
Từ hình vẽ ta thấy $f\left( x \right)-{{y}_{B}}=a{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)=a{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)+{{y}_{B}}$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)=a\left( 4{{x}^{3}}-2x \right)$. Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \\
x=0 \\
x=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có $y=f\left( m-{{3}^{x}} \right)\Rightarrow {y}'=-{{3}^{x}}\ln 3{f}'\left( m-{{3}^{x}} \right)$
Ta có ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m-{{3}^{x}}=\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \\
m-{{3}^{x}}=0 \\
m-{{3}^{x}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m-\dfrac{\sqrt{2}}{2}={{3}^{x}} \\
m={{3}^{x}} \\
m+\dfrac{\sqrt{2}}{2}={{3}^{x}} \\
\end{matrix} \right.$.
Để hàm số $y=f\left( m-{{3}^{x}} \right)$ có đúng một điểm cực trị:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m+\dfrac{\sqrt{2}}{2}>0 \\
m\le 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt{2}}{2}<m\le 0$.
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)=a\left( 4{{x}^{3}}-2x \right)$. Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \\
x=0 \\
x=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có $y=f\left( m-{{3}^{x}} \right)\Rightarrow {y}'=-{{3}^{x}}\ln 3{f}'\left( m-{{3}^{x}} \right)$
Ta có ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m-{{3}^{x}}=\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \\
m-{{3}^{x}}=0 \\
m-{{3}^{x}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m-\dfrac{\sqrt{2}}{2}={{3}^{x}} \\
m={{3}^{x}} \\
m+\dfrac{\sqrt{2}}{2}={{3}^{x}} \\
\end{matrix} \right.$.
Để hàm số $y=f\left( m-{{3}^{x}} \right)$ có đúng một điểm cực trị:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m+\dfrac{\sqrt{2}}{2}>0 \\
m\le 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt{2}}{2}<m\le 0$.
Đáp án A.