Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2020;2020 \right]$ của tham số $m$ để phương trình $2f\left( \left| x \right| \right)-m=0$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 2020.
B. 2022.
C. 2021.
D. 2019.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2020;2020 \right]$ của tham số $m$ để phương trình $2f\left( \left| x \right| \right)-m=0$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 2020.
B. 2022.
C. 2021.
D. 2019.
Ta có $2f\left( \left| x \right| \right)-m=0,\left( 1 \right)$
$\Leftrightarrow f\left( \left| x \right| \right)=\dfrac{m}{2}$
Xét hàm số $t=f\left( \left| x \right| \right)$ có đồ thị được suy ra từ đồ thị $y=f\left( x \right)$ đã cho như sau
Từ đó suy ra pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\left[ \begin{aligned}
& \dfrac{m}{2}=3 \\
& \dfrac{m}{2}<-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& m<-2 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với điều kiện $\left[ -2020;2020 \right]$ suy ra $\left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& -2020\le m<-2 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra có 2019 giá trị $ m$ nguyên.
$\Leftrightarrow f\left( \left| x \right| \right)=\dfrac{m}{2}$
Xét hàm số $t=f\left( \left| x \right| \right)$ có đồ thị được suy ra từ đồ thị $y=f\left( x \right)$ đã cho như sau
Từ đó suy ra pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\left[ \begin{aligned}
& \dfrac{m}{2}=3 \\
& \dfrac{m}{2}<-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& m<-2 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với điều kiện $\left[ -2020;2020 \right]$ suy ra $\left[ \begin{aligned}
& m=6 \\
& -2020\le m<-2 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra có 2019 giá trị $ m$ nguyên.
Đáp án D.