Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm

x = - 1

và

x = 3

. Có bao nhiêu số nguyên

m

để phương trình

f (x) = a m + 3 b x + d

có 3 nghiệm phân biệt?
A.

2 \cdot

B.

3 \cdot

C.

5 \cdot

D.

4 \cdot

Ta có

f^{'} (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c

(a \neq 0)

.

{\begin{aligned} f^{'} (- 1) = 0 \\ f^{'} (3) = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 3 a - 2 b + c = 0 \\ 27 a + 6 b + c = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} b = - 3 a \\ c = - 9 a \end{aligned}

Ta có phương trình

f (x) = a m + 3 b x + d \Leftrightarrow a x^{3} + b x^{2} + (c - 3 b) x = a m

\Leftrightarrow a x^{3} - 3 a x^{2} = a m \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} = m

.
Đặt

g (x) = x^{3} - 3 x^{2}

.

g^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = 2 \end{aligned}

.
Bảng biến thiên

g (x)

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow - 4 < m < 0

.
Do

m \in Z

nên

m \in {- 3; - 2; - 1}

.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d. Hàm số...