Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị hàm số ${g\left( x \right)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.
A. ${4.}$
B. ${3.}$
C. ${5.}$
D. ${2.}$
Hỏi đồ thị hàm số ${g\left( x \right)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.
A. ${4.}$
B. ${3.}$
C. ${5.}$
D. ${2.}$
TXÐ: $D=\left[ 1;+\infty \right)$
Từ đồ thị suy ra $f\left( x \right)=a\left( x-{{x}_{1}} \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}$
Và $f\left( x \right)-1=a\left( x1 \right)\left( x{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)$
Trong đó ${{x}_{1}}<1$ và $1<{{x}_{2}}<2-{{x}_{3}}>2$
Khi đó $g\left( x \right)=\dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}}{xf\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-1 \right]}=\dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}}{xa\left( x-{{x}_{2}} \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}a\left( x-1 \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)}$
$\Rightarrow g\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{x-1}}{{{a}^{2}}x\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-2 \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)}$
Do đó ${{a}^{2}}x\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-2 \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{x}_{2}} \\
& x={{x}_{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận đứng.
Từ đồ thị suy ra $f\left( x \right)=a\left( x-{{x}_{1}} \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}$
Và $f\left( x \right)-1=a\left( x1 \right)\left( x{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)$
Trong đó ${{x}_{1}}<1$ và $1<{{x}_{2}}<2-{{x}_{3}}>2$
Khi đó $g\left( x \right)=\dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}}{xf\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-1 \right]}=\dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}}{xa\left( x-{{x}_{2}} \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}a\left( x-1 \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)}$
$\Rightarrow g\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{x-1}}{{{a}^{2}}x\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-2 \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)}$
Do đó ${{a}^{2}}x\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-2 \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{x}_{2}} \\
& x={{x}_{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận đứng.
Đáp án B.