Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c, d$ là các hệ số thực và $a \neq 0)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình bên. Có...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c, d

là các hệ số thực và

a \neq 0)

có đồ thị

f^{'} (x)

như hình bên.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

m

để hàm số

y = f (x^{2} + 2 x) + 2021^{m} (\ln x - \frac{1}{x})

nghịch biến trên

[1; + \infty) .

A. 0
B. 1
C. 2020
D. 2021

Ta có

y^{'} = (2 x + 2) f^{'} (x^{2} + 2 x) + 2021^{m} . (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}) .

Để hàm số nghịch biến trên

[1; + \infty)

thì

y^{'} \leq 0, \forall x \in [1; + \infty) \Leftrightarrow (2 x + 2) f^{'} (x^{2} + 2 x) + 2021^{m} . (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}) \leq 0, \forall x \in [1; + \infty)

\Leftrightarrow 2021^{m} . \frac{x + 1}{x^{2}} \leq - (2 x + 2) f^{'} (x^{2} + 2 x), \forall x \in [1; + \infty)

\Leftrightarrow 2021^{m} \leq - 2 x^{2} f^{'} (x^{2} + 2 x), \forall x \in [1; + \infty)

\Leftrightarrow 2021^{m} \leq M i n g (x), \forall x \in [1; + \infty), g (x) = - 2 x^{2} f^{'} (x^{2} + 2 x)

Mặt khác

g (1) = - 2. f^{'} (3) = 0,

do đó

2021^{m} \leq 0

(vô lý), vậy không có giá trị nào của

m

thỏa mãn.

Đáp án A.

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d là các hệ số thực và a≠0) có đồ thị f′(x) như hình bên. Có...