Cho hàm số $f\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ có đồ...

Ta có có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& 9a-3b+c=-84 \\
& a-b+c=-1 \\
& a+b+c=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-12 \\
& b=4 \\
& c=12 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow f\left( x \right)=-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+4x+12F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx}=-{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+12x+Cg\left( x \right)=m{{x}^{2}}+nx+pg\left( x \right)F\left( x \right)\left( -3;C+9 \right),\left( -1;C-7 \right);\left( 1;C+9 \right)\left\{ \begin{aligned}
& 9m-3n+p=C+9 \\
& m-n+p=C-7 \\
& m+n+p=C+9 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=4 \\
& n=8 \\
& p=C-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow g\left( x \right)=4{{x}^{2}}+8x+C-3y=F\left( x \right)y=g\left( x \right)S=\int_{-3}^{1}{\left| F\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}=\int_{-3}^{1}{\left| -{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4x+3 \right|dx}=\dfrac{128}{15}$.