Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=3\sqrt{2+\sin x}.$ Tìm họ nguyên hàm của $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}.$
A. $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=9\sqrt{2+\sin 3x}+C$
B. $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=\sqrt{2+\cos 3x}+C$
C. $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=\sqrt{2+\sin 3x}+C$
D. $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=3\sqrt{2+\sin 3x}+C$
A. $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=9\sqrt{2+\sin 3x}+C$
B. $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=\sqrt{2+\cos 3x}+C$
C. $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=\sqrt{2+\sin 3x}+C$
D. $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=3\sqrt{2+\sin 3x}+C$
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân và công thức $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}=f\left( x \right)+C.$
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)d\left( 3x \right)}=\dfrac{f\left( 3x \right)}{3}+C$
Mà $f\left( x \right)=3\sqrt{2+\sin x}\Rightarrow f\left( 3x \right)=3\sqrt{2+\sin 3x}$
Vậy $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=\sqrt{2+\sin 3x}+C.$
Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân và công thức $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}=f\left( x \right)+C.$
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)d\left( 3x \right)}=\dfrac{f\left( 3x \right)}{3}+C$
Mà $f\left( x \right)=3\sqrt{2+\sin x}\Rightarrow f\left( 3x \right)=3\sqrt{2+\sin 3x}$
Vậy $\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( 3x \right)dx}=\sqrt{2+\sin 3x}+C.$
Đáp án C.