Cho hàm số $f\left( x \right)={{2020}^{x}}-{{2020}^{-x}}.$ Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{\log }_{2}}x-m...

Xét hàm số
Tập xác định:
Ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ.
Lại có:

Do đó hàm số luôn đồng biến trên
Theo đề bài ta có:


(Do là hàm số lẻ)
Mặt khác hàm số luôn đồng biến trên nên phương trình có nghiệm duy nhất:

Đặt Với
Yêu cầu bài toán trở thành, tìm để phương trình:
có nghiệm
Xét hàm số trên khoảng
Ta có: nên hàm số đồng biến trên
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm trên khoảng thì:
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số để phương trình có nghiệm là: .