Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{2019}^{x}}-{{2019}^{-x}}$. Tìm số nguyên $m$ lớn nhất để $f\left( m \right)+f\left( 2m+2019 \right)<0$.
A. $-673$.
B. $-674$.
C. $673$.
D. $674$.
A. $-673$.
B. $-674$.
C. $673$.
D. $674$.
Hàm số $f\left( x \right)$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$ nên $\forall x\in D$ thì $-x\in D$, mà $f\left( -x \right)={{2019}^{-x}}-{{2019}^{x}}=-f\left( x \right)$ nên $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.
Ngoài ra, ${f}'\left( x \right)={{2019}^{x}}.\ln 2019+{{2019}^{-x}}.\ln 2019>0$ $\forall x\in \mathbb{R}$ nên $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó, BPT đã cho tương đương với $f\left( 2m+2019 \right)<-f\left( m \right)$
$\Leftrightarrow f\left( 2m+2019 \right)<f\left( -m \right)$ (vì $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ)
$\Leftrightarrow 2m+2019<-m$ (vì $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ )
$\Leftrightarrow m<-673$.
Vậy số nguyên $m$ lớn nhất để $f\left( m \right)+f\left( 2m+2019 \right)<0$ là $-674$.
Ngoài ra, ${f}'\left( x \right)={{2019}^{x}}.\ln 2019+{{2019}^{-x}}.\ln 2019>0$ $\forall x\in \mathbb{R}$ nên $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó, BPT đã cho tương đương với $f\left( 2m+2019 \right)<-f\left( m \right)$
$\Leftrightarrow f\left( 2m+2019 \right)<f\left( -m \right)$ (vì $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ)
$\Leftrightarrow 2m+2019<-m$ (vì $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ )
$\Leftrightarrow m<-673$.
Vậy số nguyên $m$ lớn nhất để $f\left( m \right)+f\left( 2m+2019 \right)<0$ là $-674$.
Đáp án B.