Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)~={{2}^{x-1}}{{.3}^{{{x}^{2}}+1}}$. Phương trình $f\left( x \right)=1$ tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau đây?
A. $x-1+\left( {{x}^{2}}+1 \right){{\log }_{2}}3=0$
B. $x-1+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}2={{x}^{2}}+1$
C. $x-1+\left( {{x}^{2}}+1 \right){{\log }_{\dfrac{1}{2}}}3=0$
D. $x-1+{{\log }_{3}}2+{{x}^{2}}+1=0$
A. $x-1+\left( {{x}^{2}}+1 \right){{\log }_{2}}3=0$
B. $x-1+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}2={{x}^{2}}+1$
C. $x-1+\left( {{x}^{2}}+1 \right){{\log }_{\dfrac{1}{2}}}3=0$
D. $x-1+{{\log }_{3}}2+{{x}^{2}}+1=0$
Phương pháp
Các phương trình tương đương là phương trình có cùng tập nghiệm.
Cách giải:
Ta có: $f\left( x \right)=1~$
$\Leftrightarrow {{2}^{x-1}}{{.3}^{{{x}^{2}}+1}}=1$
$\Leftrightarrow $ ${{\log }_{2}}\left( {{2}^{x-1}}{{.3}^{{{x}^{2}}+1}} \right)={{\log }_{2}}1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{x-1}}+{{\log }_{2}}{{3}^{{{x}^{2+1}}}}=0$
$\Leftrightarrow x-1+\left( {{x}^{2}}+1 \right){{\log }_{2}}3=0$
⇒ Đáp án A đúng.
Các phương trình tương đương là phương trình có cùng tập nghiệm.
Cách giải:
Ta có: $f\left( x \right)=1~$
$\Leftrightarrow {{2}^{x-1}}{{.3}^{{{x}^{2}}+1}}=1$
$\Leftrightarrow $ ${{\log }_{2}}\left( {{2}^{x-1}}{{.3}^{{{x}^{2}}+1}} \right)={{\log }_{2}}1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{x-1}}+{{\log }_{2}}{{3}^{{{x}^{2+1}}}}=0$
$\Leftrightarrow x-1+\left( {{x}^{2}}+1 \right){{\log }_{2}}3=0$
⇒ Đáp án A đúng.
Đáp án A.