Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên dưới: Số nghiệm của phương trình $f\left(xf\left( x \right)...

Phương pháp giải:
- Đặt $t=xf\left(x\right)$, sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm t.
- Rút $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{t}{x}}$, tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm x.
Giải chi tiết:
Đặt $t=xf\left(x\right)$, phương trình trở thành $f\left(t\right)=\sqrt{9-t^2}(-3\le t\le 3)(\ast )$.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(t\right)$ và đồ thị hàm số $y=\sqrt{9-t^2}$.
Ta có đồ thị:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l}t=a\in (-2;-1)\\ t=b\in (0;1)\\ t=c\in (1;2)\\ t=3\end{array}$
Khi đó ta có $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{t}{x}}=[\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{a}{x}},a\in (-2;-1)\left(1\right)\\ {\displaystyle \frac{b}{x}},b\in (0;1)\left(2\right)\\ {\displaystyle \frac{c}{x}},c\in (1;2)\left(3\right)\\ {\displaystyle \frac{3}{x}}\left(4\right)\end{array}$

Tiếp tục sử dụng tương giao ta có:

- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (4) có 4 nghiệm phân biệt.
Tất cả các nghiệm là không trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có tất cr 14 nghiệm phân biệt.