Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới: Số nghiệm của phương trình $f\left(xf\left( x \right)...

Phương pháp giải:
- Đặt $t=xf\left( x \right)$, sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm t.
- Rút $f\left( x \right)=\dfrac{t}{x}$, tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm x.
Giải chi tiết:
Đặt $t=xf\left( x \right)$, phương trình trở thành $f\left( t \right)=\sqrt{9-{{t}^{2}}}\left( -3\le t\le 3 \right)\left( * \right)$.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và đồ thị hàm số $y=\sqrt{9-{{t}^{2}}}$.
Ta có đồ thị:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
t=a\in \left( -2;-1 \right) \\
t=b\in \left( 0;1 \right) \\
t=c\in \left( 1;2 \right) \\
t=3 \\
\end{array} \right.$
Khi đó ta có $f\left( x \right)=\dfrac{t}{x}=\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{a}{x},a\in \left( -2;-1 \right)\left( 1 \right) \\
\dfrac{b}{x},b\in \left( 0;1 \right)\left( 2 \right) \\
\dfrac{c}{x},c\in \left( 1;2 \right)\left( 3 \right) \\
\dfrac{3}{x}\left( 4 \right) \\
\end{array} \right.$

Tiếp tục sử dụng tương giao ta có:

- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (4) có 4 nghiệm phân biệt.
Tất cả các nghiệm là không trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có tất cr 14 nghiệm phân biệt.