Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như...

Đặt $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-{{m}^{2}}$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2f\left( x \right){f}'\left( x \right);\quad {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f\left( x \right)=0 \\
{f}'\left( x \right)=0 \\
\end{matrix} \right.\quad \left( 1 \right)$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta thấy $\left( 1 \right)$ có $7$ nghiệm đơn nên $g\left( x \right)$ có $7$ điểm cực trị.
Xét $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)-{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)={{m}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f\left( x \right)=m \\
f\left( x \right)=-m \\
\end{matrix} \right.\quad \left( 2 \right)$.
Do $g\left( x \right)$ có $7$ điểm cực trị nên để $y=\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{m}^{2}} \right|=\left| g\left( x \right) \right|$ có $9$ điểm cực trị thì phương trình $g\left( x \right)=0$ phải có $2$ nghiệm bội lẻ hay $\left( 2 \right)$ phải có $2$ nghiệm bội lẻ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m\ge 6 \\
m\le -6 \\
\end{matrix} \right.$.
$\Rightarrow S=\left\{ -2022;...;-6;6;...;2022 \right\}$. Vậy có $4034$ giá trị $m$.