Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f\left( x \right)$, biết hàm số có...

Ta có

.
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác và của các phương trình là .
Xét hàm số có .
Ta có .
Bảng biến thiên:

Khi đó có trường hợp sau:
Trường hợp 1:

Khi đó:
Do nguyên nên .
Trường hợp 2:

Khi đó: .
Trường hợp 3:

Khi đó: .
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.