Cho hàm số đa thức bậc bậc bốn $f (x)$ . Đồ thị hàm số...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số đa thức bậc bậc bốn

f (x)

. Đồ thị hàm số

y = f^{'} (3 - 2 x)

được cho như hình bên. Hàm số

y = f (x^{2} + 1)

nghịch biến trên khoảng nào?

A.

(- \infty; 0)

.
B.

(2; + \infty)

.
C.

(- 1; 0)

.
D.

(0; 1)

.

Do

f (x)

là hàm số đa thức bậc bốn, nên dựa vào đồ thị hàm số trên ta có:

f^{'} (3 - 2 x) = a (x + 1) x (x - 2), (a < 0)

.
Đặt

3 - 2 x = t \Rightarrow x = \frac{3 - t}{2} \Rightarrow f^{'} (t) = a (\frac{3 - t}{2} + 1) (\frac{3 - t}{2}) (\frac{3 - t}{2} - 2) = \frac{a}{8} (5 - t) (3 - t) (- 1 - t)

.
Suy ra

y^{'} = 2 x . f^{'} (x^{2} + 1) = \frac{a}{8} 2 x (4 - x^{2}) (2 - x^{2}) (- 2 - x^{2})

,

f^{'} (x^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \pm 2 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ x = 0 \end{aligned}

.
Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu chọn C

Đáp án C.

Cho hàm số đa thức bậc bậc bốn f(x). Đồ thị hàm số...