Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ 1; 2021 \right]$ để bất phương trình thỏa mãn $f\left( 2{{x}^{2}}-2x+1 \right)>f\left( 3{{x}^{2}}+2x+m \right)$ với mọi $x\in \left( -1; 1 \right)$ ?
A. $2021$.
B. $2017$.
C. $2018$.
D. $2016$.
A. $2021$.
B. $2017$.
C. $2018$.
D. $2016$.
Từ đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ suy ra hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
Có $2{{x}^{2}}-2x+1>0\forall x\in \left( -1;1 \right)$ ; $3{{x}^{2}}+2x+m\ge 3{{x}^{2}}+2x+1>0$ $\forall x\in \left( -1;1 \right)$ và $m$ nguyên dương.
Vậy bất phương trình $f\left( 2{{x}^{2}}-2x+1 \right)>f\left( 3{{x}^{2}}+2x+m \right)\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2x+1<3{{x}^{2}}+2x+m$
$\Leftrightarrow m>-{{x}^{2}}-4x+1=g\left( x \right)$ $\forall x\in \left( -1;1 \right)$
Có ${g}'\left( x \right)=-2x-4<0\forall x\in \left( -1;1 \right)$ $\Rightarrow $ $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$ $\Rightarrow g\left( x \right)<g\left( -1 \right)=4$.
$m>g\left( x \right)$ $\forall x\in \left( -1;1 \right)$ $\Leftrightarrow m\ge 4$.
Do $m$ nguyên và $m\in \left[ 1;2;...;2021 \right]$ nên $m\in \left\{ 4;5;...;2021 \right\}$.
Vậy có $2018$ số nguyên $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có $2{{x}^{2}}-2x+1>0\forall x\in \left( -1;1 \right)$ ; $3{{x}^{2}}+2x+m\ge 3{{x}^{2}}+2x+1>0$ $\forall x\in \left( -1;1 \right)$ và $m$ nguyên dương.
Vậy bất phương trình $f\left( 2{{x}^{2}}-2x+1 \right)>f\left( 3{{x}^{2}}+2x+m \right)\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2x+1<3{{x}^{2}}+2x+m$
$\Leftrightarrow m>-{{x}^{2}}-4x+1=g\left( x \right)$ $\forall x\in \left( -1;1 \right)$
Có ${g}'\left( x \right)=-2x-4<0\forall x\in \left( -1;1 \right)$ $\Rightarrow $ $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$ $\Rightarrow g\left( x \right)<g\left( -1 \right)=4$.
$m>g\left( x \right)$ $\forall x\in \left( -1;1 \right)$ $\Leftrightarrow m\ge 4$.
Do $m$ nguyên và $m\in \left[ 1;2;...;2021 \right]$ nên $m\in \left\{ 4;5;...;2021 \right\}$.
Vậy có $2018$ số nguyên $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C.