Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ Có...

Từ đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ suy ra hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$.
Có $2x^2-2x+1>0\mathrm{\forall }x\in (-1;1)$ ; $3x^2+2x+m\ge 3x^2+2x+1>0$ $\mathrm{\forall }x\in (-1;1)$ và $m$ nguyên dương.
Vậy bất phương trình $f(2x^2-2x+1)>f(3x^2+2x+m)\iff 2x^2-2x+1<3x^2+2x+m$
$\iff m>-x^2-4x+1=g\left(x\right)$ $\mathrm{\forall }x\in (-1;1)$
Có $g^{\prime }\left(x\right)=-2x-4<0\mathrm{\forall }x\in (-1;1)$ $\Rightarrow$ $g\left(x\right)$ nghịch biến trên $(-1;1)$ $\Rightarrow g\left(x\right)<g(-1)=4$.
$m>g\left(x\right)$ $\mathrm{\forall }x\in (-1;1)$ $\iff m\ge 4$.
Do $m$ nguyên và $m\in [1;2;...;2021]$ nên $m\in \{4;5;...;2021\}$.
Vậy có $2018$ số nguyên $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.