Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn [0; 20] sao cho giá trị...

Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy với $x\in \left[ -2;2 \right]$ thì $f\left( x \right)\in \left[ -2;2 \right]\Rightarrow 2f\left( x \right)\in \left[ -4;4 \right]\Leftrightarrow 2f\left( x \right)+4\in \left[ 0;8 \right].$
Lại có $m\in \left[ 0;20 \right]\left( gt \right)$ nên $2f\left( x \right)+m+4>0\forall x\in \left[ -2;2 \right],m\in \left[ 0;20 \right].$
$\Rightarrow \left| 2f\left( x \right)+m+4 \right|=2f\left( x \right)+m+4$
$\Rightarrow g\left( x \right)=\left| \left| 2f\left( x \right)+m+4 \right|-f\left( x \right)-3 \right|$
$=\left| 2f\left( x \right)+m+4-f\left( x \right)-3 \right|$
$=\left| f\left( x \right)+m+1 \right|\forall x\in \left[ -2;2 \right]$
Ta có: $f\left( x \right)\in \left[ -2;2 \right]\Rightarrow f\left( x \right)+1\in \left[ -1;3 \right].$
TH1: $m=0\Rightarrow g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)+1 \right|\in \left[ 0;3 \right],$ khi đó $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=0$ (không thỏa mãn).
TH2: $m\ne 0\Rightarrow g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)+1 \right|\in \left[ 0;3 \right],$ khi đó $f\left( x \right)+m+1\ge \forall x\in \left[ -2;2 \right].$
$\Rightarrow g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)+m+1 \right|=f\left( x \right)+m+1\in \left[ -1+m;3+m \right].$
$\Rightarrow \underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=-1+m.$
$\Rightarrow -1+m\ge 1\Leftrightarrow m\ge 2,$ kết hợp điều kiện của $m$ suy ra $m\in \left[ 0;20 \right].$
Vậy có 19 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.