Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+2...

Phương pháp:
- Đặt $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+2 \right)$, tính đạo hàm của hàm số $y=g\left( x \right)$
- Giải phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ dựa vào đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$
- Lập BXD ${g}'\left( x \right)$ từ đó suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Đặt $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+2 \right)$ ta có ${g}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}+2 \right)$
Cho $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}+2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}+2=-2 \\
& {{x}^{2}}+2=2 \\
& {{x}^{2}}+2=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. $ trong đó $ x=0$là nghiệm bội ba
Ta có bảng xét dấu như sau:

Chú ý: Lưu ý khi tính đạo hàm của hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ vì đây là hàm hợp, áp dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp ${{\left[ f\left( u \right) \right]}^{\prime }}={u}'.{f}'\left( u \right)$