Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ như hình vẽ.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+2 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;3 \right).$
B. $\left( -3;-2 \right).$
C. $\left( -1;1 \right).$
D. $\left( -1;0 \right).$
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+2 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;3 \right).$
B. $\left( -3;-2 \right).$
C. $\left( -1;1 \right).$
D. $\left( -1;0 \right).$
Ta có $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=2 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$
$g'\left( x \right)=2xf'\left( {{x}^{2}}+2 \right)$.
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}+2=-2 \\
& {{x}^{2}}+2=2 \\
& {{x}^{2}}+2=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\sqrt{3} \\
& x=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right..$
Bảng xét dấu hàm số $g'\left( x \right)$
Từ bảng xét dấu hàm số $g'\left( x \right)$ ta có đáp án B.
& x=-2 \\
& x=2 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$
$g'\left( x \right)=2xf'\left( {{x}^{2}}+2 \right)$.
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}+2=-2 \\
& {{x}^{2}}+2=2 \\
& {{x}^{2}}+2=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\sqrt{3} \\
& x=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right..$
Bảng xét dấu hàm số $g'\left( x \right)$
Từ bảng xét dấu hàm số $g'\left( x \right)$ ta có đáp án B.
Đáp án B.