Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số...

Tịnh tiến đồ thị hàm số $y={f}'\left( 1+x \right)$ sang phải $1$ đơn vị ta được đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$.
${g}'\left( x \right)=\left( -2x+2 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)$.
Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0; 1 \right)$ $\Leftrightarrow {g}'\left( x \right)\ge 0, \forall x\in \left( 0; 1 \right)$
$\Leftrightarrow {f}'\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\ge 0, \forall x\in \left( 0; 1 \right)$ (vì $-2x+2>0, \forall x\in \left( 0; 1 \right)$ )
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+2x-2022+m\le 1, \forall x\in \left( 0; 1 \right) \\
& 2\le -{{x}^{2}}+2x-2022+m\le 3, \forall x\in \left( 0; 1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m-1\le {{x}^{2}}-2x+2022, \forall x\in \left( 0; 1 \right) \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m-2\ge {{x}^{2}}-2x+2022, \forall x\in \left( 0; 1 \right) \\
& m-3\le {{x}^{2}}-2x+2022, \forall x\in \left( 0; 1 \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. \left( * \right)$.
Xét hàm số $h\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+2022$ trên khoảng $\left( 0; 1 \right)$.
${h}'\left( x \right)=2x-2<0, \forall x\in \left( 0; 1 \right)$ nên hàm số $h\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0; 1 \right)$.
Do đó $\left( * \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m-1\le h\left( 1 \right) \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m-2\ge h\left( 0 \right) \\
& m-3\le h\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m-1\le 2021 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m-2\ge 2022 \\
& m-3\le 2021 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 2022 \\
& m=2024 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1; 2; ...; 2022; 2024 \right\}$.