Cho hàm số bậc bốn trùng phương, $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac{1}{{{x}^{4}}}{{\left[...

Phương pháp:
- Tính sử dụng quy tắc tính đạo hàm một tích.
- Sử dụng tương giao, phương pháp lấy nguyên hàm hai vế xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình và suy ra số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
ĐKXĐ:
Ta có




Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó là nghiệm bội chẵn.
Xét phương trình


Lấy nguyên hàm hai vế ta có
Dựa vào BBT ta thấy nên do đó

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt trong đó không thỏa mãn.
Tóm lại, phương trình có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.