Cho hàm số bậc bốn $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên...

Đặt $t=x^{3}-3|x|=\left\{\begin{array}{l}x^{3}-3 x ; x \geq 0 \\ x^{3}+3 x ; x<0\end{array}, t \in \mathbb{R}\right.$.
Ta có $: t^{\prime}=\left\{\begin{array}{l}3 x^{2}-3 ; x \geq 0 \\ 3 x^{2}+3 ; x<0\end{array} ; t^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=1\right.$.
Bảng biến thiên :
Nhận xét :
+) $t<-2: 1 t \leftrightarrow 1 x$
+) $t=-2: 1 t \leftrightarrow 2 x$ (1 nghiệm kép $x=1$ và 1 nghiệm đơn).
+) $-2<t<0: 1 t \leftrightarrow 3 x$
+) $t=0: 1 t \leftrightarrow 2 x$ ( 1 nghiệm kép $x=0$ và 1 nghiệm đơn).
+) $t>0: 1 t \leftrightarrow 1 x$.
Ta có : $g(t)=f(t), t \in \mathbb{R} ; g^{\prime}(t)=f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=t_{1} \in(-2 ;-1) \\ t=t_{2} \in(0 ; 1) \\ t=t_{3} \in(1 ; 2)\end{array}\right.$
$t=t_{1} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=x_{1} \\ x=x_{2} . \\ x=x_{3}\end{array}\right.$
$t=t_{2} \Leftrightarrow x=x_{4} .$
$t=t_{3} \Leftrightarrow x=x_{5} .$
Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên của $g(x)$ ta thấy hàm số $g(x)$ có 3 điểm cực tiểu.