Cho hàm số bậc ba ${y=fx}$ có đồ thị là đường cong trong hình sau...

Ta có $2.f\left( f\left( x \right)+2 \right)+1=0$ $\Leftrightarrow f\left( f\left( x \right)+2 \right)=-\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+2=a\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( x \right)+2=b\in \left( 1;3 \right) \\
& f\left( x \right)+2=c\in \left( 3;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=a-2\in \left( -2;-1 \right) \left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=b-2\in \left( -1;1 \right) \left( 2 \right) \\
& f\left( x \right)=c-2\in \left( 1;2 \right) \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị hàm số ${y=fx}$ suy ra các phương trình $\left( 1 \right), \left( 2 \right), \left( 3 \right)$ đều có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này khác nhau.
Vậy phương trình $2.f\left( f\left( x \right)+2 \right)+1=0$ có 9 nghiệm thực phân biệt.