Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+\dfrac{1}{3}x+c$ và đường thẳng $y=g\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Biết $AB=5$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f\left( x \right)$, trục hoành và 2 đường thẳng $x=1,x=2$ bằng
A. $\dfrac{5}{12}\cdot $
B. $\dfrac{13}{12}\cdot $
C. $\dfrac{17}{12}\cdot $
D. $\dfrac{19}{12}\cdot $
A. $\dfrac{5}{12}\cdot $
B. $\dfrac{13}{12}\cdot $
C. $\dfrac{17}{12}\cdot $
D. $\dfrac{19}{12}\cdot $
Phương trình đường thẳng $AB$ qua $O\left( 0;0 \right)$ có dạng $y=mx,\left( m>0 \right)$
$\Rightarrow A\left( -1;-m \right),B\left( 2;2m \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 3;3m \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 3m \right)}^{2}}}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \left( AB \right):y=\dfrac{4}{3}x$.
Ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+\dfrac{1}{3}x+c-\dfrac{4}{3}x=a\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\Rightarrow a=1$.
Suy ra $f\left( x \right)=a\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)+g\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)+\dfrac{4}{3}x$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f\left( x \right)$, trục hoành và 2 đường thẳng $x=1,x=2$ là
$S=\int\limits_{1}^{2}{\left( \left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)+\dfrac{4}{3}x \right)dx}=\dfrac{19}{2}$.
$\Rightarrow A\left( -1;-m \right),B\left( 2;2m \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 3;3m \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 3m \right)}^{2}}}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \left( AB \right):y=\dfrac{4}{3}x$.
Ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+\dfrac{1}{3}x+c-\dfrac{4}{3}x=a\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\Rightarrow a=1$.
Suy ra $f\left( x \right)=a\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)+g\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)+\dfrac{4}{3}x$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f\left( x \right)$, trục hoành và 2 đường thẳng $x=1,x=2$ là
$S=\int\limits_{1}^{2}{\left( \left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)+\dfrac{4}{3}x \right)dx}=\dfrac{19}{2}$.
Đáp án D.