Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình $4{{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right)-3=0$
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $4$.
Ta có $4{{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right)-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{3}{2} \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta có:
+) đường thẳng $y=\dfrac{3}{2}$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 1 điểm có hoành độ ${{x}_{0}}$ nên phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$ có 1 nghiệm ${{x}_{1}}$
+) đường thẳng $y=-\dfrac{1}{2}$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoảnh độ khác ${{x}_{1}}$ nên phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt khác ${{x}_{0}}$.
Vậy số nghiệm của phương trình $4{{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right)-3=0$ là $4$.
& f\left( x \right)=\dfrac{3}{2} \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta có:
+) đường thẳng $y=\dfrac{3}{2}$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 1 điểm có hoành độ ${{x}_{0}}$ nên phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$ có 1 nghiệm ${{x}_{1}}$
+) đường thẳng $y=-\dfrac{1}{2}$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoảnh độ khác ${{x}_{1}}$ nên phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt khác ${{x}_{0}}$.
Vậy số nghiệm của phương trình $4{{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right)-3=0$ là $4$.
Đáp án D.