Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số...

Dựa vào đồ thị ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó:
${f}'\left( f\left( x-1 \right)-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x-1 \right)-1=0 \\
& f\left( x-1 \right)-1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x-1 \right)=1 \\
& f\left( x-1 \right)=3 \\
\end{aligned} \right..$
Số nghiệm của phương trình $f\left( x-1 \right)=1$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=1$, dựa vào đồ thị phương trình $f\left( x-1 \right)=1$ có $3$ nghiệm.
Tương tự: Phương trình $f\left( x-1 \right)=3$ có $1$ nghiệm.
Vậy phương trình ${f}'\left( f\left( x-1 \right)-1 \right)=0$ có $4$ nghiệm.