Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
O
x
y
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\left| \sin x \right| \right)=f\left( {{m}^{2}}+6m+10 \right)$ có nghiệm?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
O
x
y
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\left| \sin x \right| \right)=f\left( {{m}^{2}}+6m+10 \right)$ có nghiệm?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
Vì $2\left| \sin x \right|\ge 0$ ; ${{m}^{2}}+6m+10={{\left( m+3 \right)}^{2}}+1>0$ nên trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ hàm số luôn đồng biến.
$\Rightarrow f\left( 2\left| \sin x \right| \right)=f\left( {{m}^{2}}+6m+10 \right)\Leftrightarrow 2\left| \sin x \right|={{m}^{2}}+6m+10$
Vậy phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 0\le {{m}^{2}}+6m+10\le 2\Leftrightarrow -4\le m\le -2$
Vậy $m\in \left\{ -4;-3;-2 \right\}$.
$\Rightarrow f\left( 2\left| \sin x \right| \right)=f\left( {{m}^{2}}+6m+10 \right)\Leftrightarrow 2\left| \sin x \right|={{m}^{2}}+6m+10$
Vậy phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 0\le {{m}^{2}}+6m+10\le 2\Leftrightarrow -4\le m\le -2$
Vậy $m\in \left\{ -4;-3;-2 \right\}$.
Đáp án B.