Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right) \right|=2$ là
A. $8$.
B. $9$.
C. $7$.
D. $10$.
A. $8$.
B. $9$.
C. $7$.
D. $10$.
Phương trình $\left|f\left(x^{4}-2 x^{2}\right)\right|=2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f\left(x^{4}-2 x^{2}\right)=2 \\ f\left(x^{4}-2 x^{2}\right)=-2\end{array}\right.$.
* Phương trình $f\left(x^{4}-2 x^{2}\right)=2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x^{4}-2 x^{2}=b,(-1<b<0) \\ x^{4}-2 x^{2}=c,(0<c<1) \\ x^{4}-2 x^{2}=d,(2<d<3)\end{array}\right.$.
* Phương trình $f\left(x^{4}-2 x^{2}\right)=-2 \Leftrightarrow x^{4}-2 x^{2}=a,(-2<a<-1)$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}$ như sau:
Dựa vào BBT trên ta có:
- Phương trình $x^{4}-2 x^{2}=a,(-2<a<-1)$ không có nghiệm thực.
- Phương trình $x^{4}-2 x^{2}=b,(-1<b<0)$ có 4 nghiệm thực phân biệt.
- Phương trình $x^{4}-2 x^{2}=c,(0<c<1)$ có 2 nghiệm thực phân biệt.
- Phương trình $x^{4}-2 x^{2}=d,(2<d<3)$ có 2 nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình $\left|f\left(x^{4}-2 x^{2}\right)\right|=2$ có 8 nghiệm thực phân biệt.
* Phương trình $f\left(x^{4}-2 x^{2}\right)=-2 \Leftrightarrow x^{4}-2 x^{2}=a,(-2<a<-1)$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}$ như sau:
Dựa vào BBT trên ta có:
- Phương trình $x^{4}-2 x^{2}=a,(-2<a<-1)$ không có nghiệm thực.
- Phương trình $x^{4}-2 x^{2}=b,(-1<b<0)$ có 4 nghiệm thực phân biệt.
- Phương trình $x^{4}-2 x^{2}=c,(0<c<1)$ có 2 nghiệm thực phân biệt.
- Phương trình $x^{4}-2 x^{2}=d,(2<d<3)$ có 2 nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình $\left|f\left(x^{4}-2 x^{2}\right)\right|=2$ có 8 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án A.