Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( {{\left( x-1 \right)}^{2}}+m \right)$ có 3 điểm cực trị?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( {{\left( x-1 \right)}^{2}}+m \right)$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2\left( x-1 \right){f}'\left( {{\left( x-1 \right)}^{2}}+m \right)$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}=-1-m \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}=3-m \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy để hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị khi ${g}'\left( x \right)$ có đúng 3 nghiệm đơn hoặc bội lẻ
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-m>0 \\
& -1-m\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow -1\le m<3 $ $ \Rightarrow m\in \left\{ -1 ; 0 ; 1 ; 2 \right\}$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}=-1-m \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}=3-m \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy để hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị khi ${g}'\left( x \right)$ có đúng 3 nghiệm đơn hoặc bội lẻ
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-m>0 \\
& -1-m\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow -1\le m<3 $ $ \Rightarrow m\in \left\{ -1 ; 0 ; 1 ; 2 \right\}$.
Đáp án B.