Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba ${y = f\left( x \right)}$ có đồ thị như hình sau
Số nghiệm của phương trình ${f\left( {\left| {2\cos x} \right|} \right) = 1}$, với ${x \in \left( {0 ; \dfrac{{5\pi }}{2}} \right)}$ là
A. ${4}$.
B. ${3}$.
C. ${5}$.
D. ${2}$.
Số nghiệm của phương trình ${f\left( {\left| {2\cos x} \right|} \right) = 1}$, với ${x \in \left( {0 ; \dfrac{{5\pi }}{2}} \right)}$ là
A. ${4}$.
B. ${3}$.
C. ${5}$.
D. ${2}$.
Đặt $t=2\left| \cos x \right|$, ta có $f\left( t \right)=1$. Dựa vào đồ thị hàm số $f\left( x \right)=1$ ta có phương trình $y=f\left( x \right)=1$ có 3 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},{{t}_{2}},{{t}_{3}}$ thỏa mãn $-2<t<0<{{t}_{2}}<2<{{t}_{3}}.$
Mà $0\le 2\left| \cos x \right|\le 2,$ do đó chỉ có một giá trị thỏa mãn, suy ra $\left| \cos x \right|=\dfrac{{{t}_{2}}}{2}$ với $0<{{t}_{2}}<2.$
Ta có$\left| \cos x \right|=\dfrac{{{t}_{2}}}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=\dfrac{{{t}_{2}}}{2} \\
& \cos x=-\dfrac{{{t}_{2}}}{2} \\
\end{aligned} \right., $ với $ 0<{{t}_{2}}<2$
Theo giả thiết $x\in \left( 0;\dfrac{5\pi }{2} \right)$ ta biểu diễn tập nghiệm lên đường tròn lượng giác.
Dựa vào điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác suy ra phương trình $f\left( \left| 2\cos x \right| \right)=1$ có năm nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài.
Mà $0\le 2\left| \cos x \right|\le 2,$ do đó chỉ có một giá trị thỏa mãn, suy ra $\left| \cos x \right|=\dfrac{{{t}_{2}}}{2}$ với $0<{{t}_{2}}<2.$
Ta có$\left| \cos x \right|=\dfrac{{{t}_{2}}}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=\dfrac{{{t}_{2}}}{2} \\
& \cos x=-\dfrac{{{t}_{2}}}{2} \\
\end{aligned} \right., $ với $ 0<{{t}_{2}}<2$
Theo giả thiết $x\in \left( 0;\dfrac{5\pi }{2} \right)$ ta biểu diễn tập nghiệm lên đường tròn lượng giác.
Dựa vào điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác suy ra phương trình $f\left( \left| 2\cos x \right| \right)=1$ có năm nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đáp án C.