Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$. Biết rằng hàm số...

Do hàm số là hàm bậc ba nên hàm số phải là hàm bậc bốn.
hàm số này có đồ thị đối xứng qua nên hàm số phải là hàm trùng phương.
Đặt có .
Do đồ thị có điểm cực trị và đi qua điểm nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {h}'\left( 2 \right)=0 \\
& h\left( 2 \right)=-1 \\
& h\left( 1 \right)=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 32a+4b=0 \\
& 16a+4b+c=-1 \\
& a+b+c=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{2}{9} \\
& b=-\dfrac{16}{9} \\
& c=\dfrac{23}{9} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow h\left( x \right)={f}'\left( 1-{{x}^{2}} \right)=\dfrac{2}{9}{{x}^{4}}-\dfrac{16}{9}{{x}^{2}}+\dfrac{23}{9} g\left( x \right)=f\left( 1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)+\dfrac{2}{x},\left( x\ne 0 \right){g}'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{x}^{3}}}{f}'\left( 1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}\left( \dfrac{1}{x}{f}'\left( 1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)-1 \right)y={g}'\left( x \right)Ox{g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}{f}'\left( 1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)=1t=\dfrac{1}{x}t.{f}'\left( 1-{{t}^{2}} \right)=1\Rightarrow {f}'\left( 1-{{x}^{2}} \right)=\dfrac{1}{x} \left( \forall x\ne 0 \right){f}'\left( 1-{{x}^{2}} \right)=\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow \dfrac{2}{9}{{x}^{4}}-\dfrac{16}{9}{{x}^{2}}+\dfrac{23}{9}=\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow 2{{x}^{4}}-16{{x}^{2}}-\dfrac{9}{x}+23=0F\left( x \right)=2{{x}^{4}}-16{{x}^{2}}-\dfrac{9}{x}+23\left( 0;+\infty \right)F\left( \dfrac{1}{10} \right)=-67,1598; F\left( \dfrac{3}{4} \right)=\dfrac{337}{126}; F\left( 1 \right)=0; F\left( \dfrac{4}{3} \right)=-\dfrac{1903}{324}; F\left( 3 \right)=38F\left( \dfrac{1}{10} \right).F\left( \dfrac{3}{4} \right)<0; F\left( 1 \right)=0; F\left( \dfrac{4}{3} \right) .F\left( 3 \right)<0{{x}_{1}}\in \left( 0;1 \right), {{x}_{2}}=1, {{x}_{3}}\in \left( 2;+\infty \right)\left( -\infty ;0 \right)F\left( x \right)=0{{x}_{4}}\in \left( -3;-2 \right), {{x}_{5}}\in \left( -2;-1 \right)F\left( -3 \right)=44; F\left( -2 \right)=-\dfrac{9}{2}; F\left( -1 \right)=18{f}'\left( 1-{{x}^{2}} \right)=\dfrac{1}{x}{g}'\left( x \right)=0y={g}'\left( x \right)Ox$ tại 5 điểm phân biệt.