Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $f\left(x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-2$ với $a, b\in \mathbb{R},$ biết $a+b>1$ và $3+2b+b<0.$ Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x \right)=\left| f\left(x \right) \right|$ là
A. 5.
B. 9.
C. 2.
D. 11.
$f\left(x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-2\Rightarrow f\left(1 \right)=a+b-1$
$f'\left(x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b\Rightarrow f'\left(1 \right)=3+2a+b$
Theo đề bài, $\left\{ \begin{aligned}
& a+b>1 \\
& 3+2a+b<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left(1 \right)>0 \\
& f'\left(1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó, đồ thị hàm số $y=\left| f\left(\left| x \right| \right) \right|$ có dạng như hình vẽ bên:
Như vậy, hàm số $y=\left(f\left( \left| x \right| \right) \right)$ có tất cả 11 cực trị.
A. 5.
B. 9.
C. 2.
D. 11.
$f\left(x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-2\Rightarrow f\left(1 \right)=a+b-1$
$f'\left(x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b\Rightarrow f'\left(1 \right)=3+2a+b$
Theo đề bài, $\left\{ \begin{aligned}
& a+b>1 \\
& 3+2a+b<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left(1 \right)>0 \\
& f'\left(1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó, đồ thị hàm số $y=\left| f\left(\left| x \right| \right) \right|$ có dạng như hình vẽ bên:
Như vậy, hàm số $y=\left(f\left( \left| x \right| \right) \right)$ có tất cả 11 cực trị.
Đáp án D.