Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${B C=a}$. Giả sử ${F}$ là nguyên hàm của hàm số ${n(A)=C_{4}^{3}}$ trên ${P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1}{30}}$
thỏa mãn ${F(0)=2}$. Giá trị của ${F(-1)+2 F(2)}$ bằng
A. 23 .
B. 11 .
C. 10 .
D. 21 .
thỏa mãn ${F(0)=2}$. Giá trị của ${F(-1)+2 F(2)}$ bằng
A. 23 .
B. 11 .
C. 10 .
D. 21 .
Khi ${x \geq 1}$ thì ${F(x)=\int f(x) d x=\int(2 x+3) d x=x^{2}+3 x+C_{1}}$
Khi ${x<1}$ thì ${F(x)=\int f(x) d x=\int\left(3 x^{2}+2\right) d x=x^{3}+2 x+C_{2}}$
Theo giả thiết ${F(0)=2 \Rightarrow C_{2}=2}$ Ta có ${\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=f(1)=5}$ nên hàm số ${f(x)}$ liên tục tại ${x=1}$.
Suy ra hàm số ${f(x)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$.
Do đó hàm số ${F(x)}$ liên tục trên ${\mathbb{R} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow 1^{+}} F(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} F(x) \Rightarrow C_{1}+4=C_{2}+3 \Rightarrow C_{1}=1}$
Vậy ${F(-1)+2 F(2)=-3+C_{2}+2\left(10+C_{1}\right)=21}$
Khi ${x<1}$ thì ${F(x)=\int f(x) d x=\int\left(3 x^{2}+2\right) d x=x^{3}+2 x+C_{2}}$
Theo giả thiết ${F(0)=2 \Rightarrow C_{2}=2}$ Ta có ${\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=f(1)=5}$ nên hàm số ${f(x)}$ liên tục tại ${x=1}$.
Suy ra hàm số ${f(x)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$.
Do đó hàm số ${F(x)}$ liên tục trên ${\mathbb{R} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow 1^{+}} F(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} F(x) \Rightarrow C_{1}+4=C_{2}+3 \Rightarrow C_{1}=1}$
Vậy ${F(-1)+2 F(2)=-3+C_{2}+2\left(10+C_{1}\right)=21}$
Đáp án D.