Cho hàm đa thức $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị của $m\in \left[ 0; 6 \right]; 2m\in \mathbb{Z}$ để...

Cách 1:
Ta có:

Đặt
Xét

g(x) có 9 cực trị khi g(t) có 9 cực trị.
có 4 cực trị dương.

có 4 cực trị dương khi: .
Mà
Vậy có 6giá trị của m thỏa mãn đề bài
Cách 2: Dùng ghép trục
Đặt
=>
, không xác định tại x=1

Ta có bảng biến thiên sau:

Ta xét các trường hợp sau, sử dụng phương pháp ghép trục:
TH1:
Ta có bảng biến thiên sau:

=> Hàm số có 9 cực trị => thỏa mãn
TH2:
Ta có bảng biến thiên sau:

=> Hàm số có 9 cực trị => thỏa mãn
TH3:
Ta có bảng biến thiên sau:

=> Hàm số có 11 cực trị => không thỏa mãn
TH4:
Ta có bảng biến thiên sau:

=> Hàm số có 7 cực trị => không thỏa mãn
TH5:
Ta có bảng biến thiên sau:

=> Hàm số có 11 cực trị => không thỏa mãn
TH6:
Ta có bảng biến thiên sau:

=> Hàm số có 5 cực trị => không thỏa mãn
TH7:
Ta có bảng biến thiên sau:

=> Hàm số có 9 cực trị => thỏa mãn
TH8: . Tương tự => Không thỏa mãn
TH9: . Tương tự => Không thỏa mãn
Kết hợp các trường hợp ta được:

Mà và
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.